Menu

Penerapan Teori Graf

Penerapan konsep dimensi metrik lokal dominasi pada graf lintasan dapat digunakan untuk menentukan titik-titik efisien dalam pemasangan kamera pengawas (CCTV) di gudang penyimpanan.

Graf Lintasan

Pada gambar diatas himpunan pembeda lokal dominasi \( W_a \) = {\( v_3 \)} representasi jarak dari setiap titik dari graf G pada \( W_a \) sama, yaitu \( r( { v_1 \mid W_a } ) = (1); \) \( r( { v_2 \mid W_a } ) = (1); \) \( r( { v_3 \mid W_a } ) = (0); \) \( r( { v_4 \mid W_a } ) = (1); \) \( r( { v_5 \mid W_a } ) = (2); \) \( r( { v_6 \mid W_a } ) = (1); \) \( r( { v_7 \mid W_a } ) = (2); \) \( r( { v_8 \mid W_a } ) = (1); \) \( r( { v_9 \mid W_a } ) = (1); \) representasi titik tersebut adalah sama dan diperbolehkan, masih masuk dalam salah satu kriteria, yaitu himpunan pembeda lokal, namun terdapat simpul yang tidak terdominasi secara langsung, yaitu \( v_5 \) dan \( v_7 \) tidak bertetangga dengan \( W_a \). Maka Gambar 2.6 (a) bukan merupakan dimensi metrik lokal dominasi karena tidak memenuhi kriteria himpunan pembeda lokal dominasi.

Lalu Gambar 2.6 (b) dari graf G merupakan himpunan pembeda lokal dominasi karena simpul bertetangga yang memiliki representasi beberda dan \( v_5 \) dan \( v_7 \) sudah terdominasi dengan \( v_6 \) maka, \( W_b = \) \( (v_3, v_6) \) dengan representasi jarak sebagai berikut \( r( { v_1 \mid W_b } ) = (1,2); \) \( r( { v_2 \mid W_b } ) = (1,2); \) \( r( { v_3 \mid W_b } ) = (0,1); \) \( r( { v_4 \mid W_b } ) = (1,1); \) \( r( { v_5 \mid W_b } ) = (2,1); \) \( r( { v_6 \mid W_b } ) = (1,0); \) \( r( { v_7 \mid W_b } ) = (2,1); \) \( r( { v_8 \mid W_b } ) = (1,1); \) \( r( { v_9 \mid W_b } ) = (1,2); \) sehingga Gambar 2.6 (b) merupakan basis lokal dominasi \( Ddim_l (G) = 2\).

Penerapan Dimensi Metrik Lokal Dominasi pada CCTV

Penerapan konsep dimensi metrik lokal dominasi pada graf lintasan dapat digunakan untuk menentukan titik-titik efisien dalam pemasangan kamera pengawas (CCTV) di gudang penyimpanan. Dalam konteks ini, setiap simpul mewakili sebuah rak penyimpanan yang disusun secara berurutan dan membentuk struktur linier, mirip dengan graf lintasan \( P _n \).

Gudang Sumber Gambar: @syammasfitria

Dapat dilihat pada Gambar 4.10 terdapat 1 lorong dan 1 rak penyimpanan, CCTV dapat diletakkan pada 3 rak penyimpanan untuk menghemat biaya pemasangan CCTV. Sebagai contoh, \(W_l = (v_2, v_5, v_7 )\) maka jarak antara rak penyimpanan yang tidak dipasang oleh CCTV dengan jarak yang dipasang CCTV adalah:

\( r( { v_1 \mid W_l } ) = (1, 4, 6); \)

\( r( { v_2 \mid W_l } ) = (0, 3, 5); \)

\( r( { v_3 \mid W_l } ) = (1, 2, 4); \)

\( r( { v_4 \mid W_l } ) = (2, 1, 3); \)

\( r( { v_5 \mid W_l } ) = (3, 0, 2); \)

\( r( { v_6 \mid W_l } ) = (4, 1, 1); \)

\( r( { v_7 \mid W_l } ) = (5, 2, 0); \)

Penempatan CCTV untuk 1 lorong dengan 2 rak penyimpanan memiliki variasi pemasanggan CCTV yang berbeda yaitu bisa diletakkan di setiap rak atau diletakkan di lorong, dengan jumlah CCTV yang berbeda dan jenis spesifikasi CCTV yang digunakan.

Penempatan CCTV pada 2 rak

Gudang Sumber Gambar

Gambar 4.11 ditunjukkan ilustrasi penempatan CCTV pada satu lorong dengan dua sisi rak penyimpanan, yakni sisi kiri dan kanan. Pada konfigurasi ini, CCTV dipasang langsung pada masing-masing rak, yaitu dua kamera di rak kiri dan dua kamera di rak kanan, sehingga total jumlah kamera yang digunakan adalah empat unit. Setiap sisi rak direpresentasikan oleh graf lintasan dengan empat simpul, yaitu \((v_1, v_2, v_3, v_4)\). Berdasarkan perhitungan, dimensi metrik lokal dominasi dari masing-masing lintasan tersebut adalah \(Ddim_l(P_4)=2\) dengan basis lokal dominasinya adalah \((v_2, v_4)\). Artinya, dua titik dominasi cukup untuk menjangkau seluruh simpul pada setiap rak. CCTV yang digunakan dalam penempatan ini adalah jenis fixed bullet camera, karena pemasangan dilakukan pada dinding lorong, bukan pada plafon. Jenis kamera ini memiliki arah pandang tetap dan dirancang untuk pemantauan horizontal sepanjang lorong rak. Dilengkapi dengan fitur inframerah, kamera ini tetap efektif digunakan dalam kondisi pencahayaan rendah di area penyimpanan.

\( r( { v_1 \mid W_l } ) = (1, 3); \)

\( r( { v_2 \mid W_l } ) = (0, 2); \)

\( r( { v_3 \mid W_l } ) = (1, 1); \)

\( r( { v_4 \mid W_l } ) = (2, 0); \)

Penempatan CCTV pada lorong

Gudang Sumber Gambar

Gambar diatas ditampilkan ilustrasi penempatan CCTV pada sebuah lorong penyimpanan. Berdasarkan struktur graf yang terbentuk dari lorong tersebut, yang terdiri atas simpul \((v_1, v_2, v_3, v_4)\), maka dimensi metrik lokal dominasi \((Ddim_l)\) bernilai 2. Dengan demikian, hanya diperlukan dua titik pengawasan untuk mencakup seluruh area secara efisien. Kamera ditempatkan pada simpul \(v_2, v_4\), yang mewakili himpunan basis lokal dominasi. Untuk mencakup dua arah pengawasan sekaligus dari masing-masing titik, jenis kamera yang digunakan berbeda dari sebelumnya, yaitu dengan menggunakan kamera dual-lens atau kamera fisheye, keduanya memungkinkan cakupan pandang ke depan dan belakang dari satu posisi pemasangan. Representasi jarak dari masing-masing simpul terhadap himpunan \(W_l = \) \(( v_2, v_4)\) adalah sebagai berikut:

\( r( { v_1 \mid W_l } ) = (1, 3); \)

\( r( { v_2 \mid W_l } ) = (0, 2); \)

\( r( { v_3 \mid W_l } ) = (1, 1); \)

\( r( { v_4 \mid W_l } ) = (2, 0); \)